今年の中学入試・算数「2024問題」1月編（神戸市北区の中学受験専門塾・灘中学受験Academia） #中学受験 #算数 #2024

神戸市北区西鈴蘭台の塾、中学受験・中高一貫校進学指導専門塾の灘中学受験Academiaです。阪神間の中学入試は一部を除き終了。首都圏も埼玉・千葉の1回目が終わって、いよいよ明後日が東京の初日。来週の今頃には進学先が決まったという受験生も多くいることでしょう。何はともあれ、体調だけは万全にしてこの1週間を乗り切ってもらいたいものですね。私（当塾代表）も、この時期はなるべく入試問題を解くようにしています。流石に中学受験生だった頃のスピードもなく、集中力もそう長く保てず、設定の試験時間内に解き切るのは難しくなってきましたが。近視の乱視の老眼には、あの小さな字や図は辛いのよ。あ、眼精疲労が…（このジジイめ！＜当塾教室長）ということで、今回は取り敢えず20校程度解いた中で、今年の西暦「2024」に因んだ問題を挙げてみます。もしかすると、明後日からの入試でも同じような問題が出てくるかもしれませんし。受験生以外の方も、頭の体操がてら考えてみてください。（一部問題文を省略したり、入力の都合で表記を変えたりしています。）

1.計算問題

・(□－1)×(□+1)＝2024（□には同じ数が入ります）（洛南高附）

・105×｛(2024＋□)×1/4×1/5×1/6×1/7×1/8＋2/15｝＝78（東大寺）

・(2024/2025×10.125－7)×4/13＝□（西大和【県内】）

・1/(2×3)＝1/2－1/3，1/(3×4)＝1/3－1/4，…を利用すると、□/(440×441)+□/(441×442)+…+□/(458×459)+□/(459×460)＝1/2024　ただし、□にはすべて同じ数が入ります。（栄東【A日程1/10】）

2.消費税

・いくつかの品物をまとめて会計したところ、税抜き価格で合計1860円だったものが税込み価格では2024円になりました。食品の消費税は8％、その他の消費税は10％です。食品の税抜き価格は合計いくらでしたか。（ラ・サール）

・品物を買うとき、その品物の定価に消費税を加えた金額を支払います。消費税は品物の定価の10％で、小数点以下を切り捨てるものとします。1000円以上2024円以下の金額のうち、支払う金額とならないものは何通りありますか。（洛南高附）

3.閏年

・今日は2024年1月13日土曜日で、12日前の1月1日は月曜日で、今日から47日後の2月29日は木曜日です。また、2024年はうるう年であり、2月の日数は29日あります。2024年の次に2月29日が木曜日になるのは□年です。（四天王寺）

・今日は西暦2024年1月20日土曜日です。西暦2024年は閏年で、2月は29日あり、1年は366日あります。地球が太陽の周りをまわる時間は365日より少しだけ長いので、閏年が次のように定められています。「西暦が4で割り切れる年を閏年とするが、この中で100で割り切れて、400で割り切れない年は平年とする。」西暦2101年1月20日は今日から何日後の何曜日ですか。（久留米大附設）

４.数論

・ある整数Aから始めて、1ずつ大きい整数を足したところ、B個の整数の和となり2024になりました。Bが3以上25以下の奇数であるとき、考えられるAとBの組は2通りあります。その2通りのAとBの整数の組（A,B)を求めなさい。（高槻【A日程】）

・2022個の分数2/2024,3/2024,4/2024,…2022/2024,2023/2024のうち、約分すると分子が1になる分数をすべてかけると,1/Aとなりました。このとき、Aは4で□回割り切れます。ただし、□としてあてはまる整数のうち、もっとも大きい値を答えなさい。（西大和【県内】）

・連続する整数の各位の数字の和を考えます。例えば、109から11までの各位の数字の和は1+0+9+1+1+0+1+1+1＝15です。1から2024までの各位の数字の和を求めなさい。（甲陽【第二日】）

・4枚のカード0,2,2,4があるとき、この4枚のカードを並べてできる4桁の数のうち11で割り切れるものは全部で□個あります。ただし、0224は4桁の数ではありません。また、5枚のカード0,2,2,4,6があるとき、このうちの4枚のカードをを並べてできる4桁の数のうち11で割り切れるものは全部で□個あります。ただし、6のカードを上下逆にして9として用いることはできません。（灘【第1日】）

「2024＝2×2×2×11×23」もポイント。この記事もちょうど「2024」字になりました。では、また。

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