私立中学の「光と影」←入試問題のことです（神戸市北区西鈴蘭台の塾・灘中学受験Academia） #灘中 #甲陽学院中 #大阪星光学院中

神戸市北区西鈴蘭台の塾、中学受験・中高一貫校進学指導専門塾の灘中学受験Academiaです。阪神間の中学入試も、大教大附属池田中二次等ごく一部を残してほぼ終了しました。東京・神奈川の受験がある方は２／１～ですね。数日間連続受験という受験生もいることと思います。寒さが増していますが、最後まで体調管理には充分留意してください。

さて今回の話題は私立中学の「光と影」の問題についてです。と言っても週刊誌のゴシップネタのことではなく、実際に出題された算数の入試問題のことです。大阪星光学院中、甲陽学院中、灘中と阪神間有数の男子校で、いずれも「立体図形に光を当ててできる影」について出題がありました。偶然かどうかはよくわかりませんが、数学の先生にとっての今年の「時事ネタ」でもあったのでしょうか。もしかするとこれからの首都圏入試でも出題があるかもしれませんし、来年以降の入試では一種の流行になるかもと思い、ここで３校の問題をご紹介することにします。

①大阪星光学院中

４　図のように、平らな地面に置かれた一辺の長さが４ｍの立方体ABCD-EFGHに太陽の光が当たっています。Pは辺BF上の点でBP=１ｍです。

(2)図２のように、辺FGから２ｍ離れたところに地面に垂直に壁をつくります。太陽の光が直線APに平行であるとき、壁にできる立方体の影の面積は□平方ｍです。ただし、壁は十分に大きく影がはみ出ることはありません。

②甲陽学院中（２日目）

６　広く平らな砂漠の上に、底面が１辺60ｍの正方形で、高さ60ｍの四角すいの形をしたピラミッドがあります。図はそれを真上から見た図です。また、砂漠のＡ地点からの高さが120ｍの所をＰ、砂漠のＢ地点からの高さが90ｍの所をＱとします。いま、Ｐに強力なライトをつけたドローンが静止していて、砂漠の上にピラミッドの影ができています。ただし、ピラミッドの下は影にふくまないものとします。

(1)砂漠の上にできているピラミッドの影の面積を求めなさい。

(2)ドローンがＰからＱにまっすぐ移動したとき、砂漠の上でピラミッドの影が通ったすべての部分の面積を求めなさい。

③灘中（２日目）

３　図のように板①と板②が垂直に置かれています。板①と板②のつなぎ目の直線をXYとします。板①にかかれた正方形ABCDは一辺の長さが10cmです。また、直線ADと直線XYは平行で、ABとXYが交わる点をEとすると、AEの長さは10cmです。BFは長さが10cmで、板①に垂直であり、点Fに電球が置かれています。電球の大きさは考えないものとします。

(3)一辺の長さが10cmの正方形を底面とし、高さが10cmである四角すいの石像を、底面が正方形ABCDと重なるように置きます。この四角すいのA、B、C、D以外の頂点をOとすると、OA、OB、OC、ODの長さはすべて等しくなっています。この四角すいの石像の影が板①と板②にできます。

(ｲ)板①と板②にできる四角すいの石像の影の面積の和を求めなさい。ただし、正方形ABCDは含めません。

解答は、①14②(1)900(2)7650③350（単位省略）です。ご参考までに。では、また。